الزاوية الخارجة للمثلث :
الأهداف :
عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على التعرف على الزاوية الخارجة للمثلث وتطبق نظريتها .
تمهيد:
ما هي الزاوية الخارجة للمثلث ؟ ما قياس الزاوية الخارجة للمثلث ؟ما عدد الزوايا الخارجة للمثلث الواحد ؟
 |
لنأخذ المثلث أ ب ﺠ ، كما في الشكل ،
وإذا مُدّ أحد أضلاع المثلث على استقامته فإن الزاوية المحصورة بين امتداد هذا الضلع والضلع المجاور تسمى زاوية خارجة للمثلث .
|
 |
في المثلث أ ب ﺠ
إذا مُد ّ ب ﺠ على استقامته إلى نقطة مثل ﻫ فإن
وإذا مدت الأضلاع ب أ ، ﺠ أ ، ب ﺠ ،
فما عدد الزوايا الخارجة للمثلث ؟
|
زاوية خارجة وهاتين الزاويتين مشتركتين في الرأس (أ) وكذلك متساويتان في القياس لأنهما متقابلتان بالرأس .
والنظرية التالية تبين العلاقة بين الزاوية الخارجة والزاوية الداخلية .
نظرية : الزاوية الخارجة لمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخلتين البعيدتين عنها.
 |
المعطيات : أ ب ﺠ مثلث مُدّ ب ﺠ على استقامته إلى ﻫ .
المطلوب : إثبات أن:
|
= 180 ْ ( زاوية مستقيمة ) .
|
أ ﺠ ب
|  |
أ ﺠ ﻫ +
| |
البرهان :
|
لكن ....
= 180 ْ مجموع زوايا مثلث .
|
أ ﺠ ب
| |
أ ب ﺠ +
| |
ﺠ أ ب +
| |
أ ب ﺠ .
| |
ﺠ أ ب +
| |
أ ﺠ ﻫ =
| |
\
|
مثال 1:
 |
في الشكل المجاور
الحل :
100 = س + س ( زاوية خارجة للمثلث ) .
100 ْ = 2س .
|
= 50 ْ .
|  |
س =
|
ﺠ ب و = 180 ْ ـ 50 ْ = 130 ْ.
| |
إذن
|
تدريب : هنالك طرق أخرى للحل ، ابحث عنها بنفسك ..
 |
مثال 2:
في الشكل المجاور
الحل :
|
ص + 42 ْ
| |
81 ْ =
|
ص = 81 ْ ـ 42 ْ = 39 ْ.
| |
\
|
وبما أن المثلث س ص ع متساوي الساقين .
س ع ص = 39 ْ .
| |
ص =
| |
س = 180 ْ .
| |
ع +
| |
ص +
| |
س = 180 ْ ـ 2 × 39 ْ .
| |
س = 180 ْ ـ 78 ْ = 102 ْ .
| |
د س ع = 102 ْ ـ 42 ْ = 60 ْ .
| |
\
|
تدريب: يوجد طرق أخرى للحل ، جدها بنفسك ...
